凡亿专栏 | 不同的反射系数,信号的是怎样的呢?
不同的反射系数,信号的是怎样的呢?

上期文之后,发现模型建的不是很好,因此重新来说下,并尽量说得清楚。考虑到我们处理的多数信号实际都是梯形波,而不是矩形,因此用梯形波来做实验。同时,我发现有一个更好的工具Geogebra,比Matlab好使。

 

实验前提

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信号源输出2V的梯形波,角频率为w,上升沿时间为d,则波形的表达式子为:

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源端构成的反射系数为s_r,终端对应的反射系数为t_r。假定传输线延迟为t_delay

根据源端发射系数,信号源经过内阻Rs之后到达源端波形为s(t)

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那么终端在t时刻的电压是多少呢?

s(t)在t_delay之前发出的电压正好传输到了终端,并发生反射

s(t)在3*t_delay之前发出的电压经过1次来回反射也正好到了终端,并再次反射

s(t)在5*t_delay之前发出的电压经过2次来回反射也正好到了终端,并再次反射

。。。

s(t)在(2n 1)*t_delay之前发出的电压经过n次来回反射也正好到了终端,并再次反射

终端电压为这些的叠加。

所以在t时刻,终端电压表达式为:

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同理,源端电压在t时刻的电压为:

s(t)当前电压

s(t)在2*t_delay之前发出的电压经过1次来回反射正好到了源端,并再次反射。

s(t)在4*t_delay之前发出的电压经过2次来回反射正好到了源端,并再次反射。

。。。

s(t)在2n*t_delay之前发出的电压经过n次来回反射正好到了源端,并再次反射。

源端电压为这些电压的叠加。

所以在t时刻,源端电压表达式为:

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实验现象

1---当源端反射系数=-0.5,终端反射系数为1,传输线长度对应延时=1/6信号上升沿时间,终端波形如下图:

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可以看出上升沿和下降沿有一点点失真。

2---当源端反射系数=-0.8,终端反射系数为1,传输线长度对应延时=1/6信号上升沿时间,终端波形如下图:

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可以看出上升沿和下降沿的失真已经比较大了。

所以我们常说传输线长度小于信号上升沿1/6时,不用做阻抗匹配了。这句话在绝大多数情况下是成立的,因为第2个图我设置的反射系数已经是相对极端的了。

3--当源端反射系数=-0.5,终端反射系数为0.5,传输线长度=信号上升沿时间,此时便可以看见我们看到的振铃信号了

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经过实验我们发现,只有在终端是正反射,源端是负反射才会形成振铃现象。

4---当源端反射系数=0.5,终端反射系数为0.5,传输线长度=信号上升沿时间

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5-----当源端反射系数0,终端反射系数为0,传输线长度随意

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可以看出,在阻抗匹配的时候,不论传输线长度如何,终端波形都不会失真,只是相对有延迟,这也能解释为什么高速信号要做阻抗匹配了。

这里说下幅度为什么是源波形的一半,因为阻抗匹配的时候,Rs=RL=特征阻抗,终端其实相当于源端的分压,电压自然是其一半。

 

实验工具

授人以鱼不如授人以渔,上一期使用的是Matlab,后来发现一个更好的工具Geogebra,这个工具是一个免费的数学工具,安装包只有几十M,不像Matlab有十几G,只要输入相应的公式,就能生成相关波形。

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如上图,这是其工作的一个界面。前面的图像只是是截了一部分出来了,如果想看其它的,可以自行自改参数,也可以拖动修改参数,还能设定范围循环播放,生成动图,非常直观,非常好使。

我会把安装包,已经做好的文件(公式已经编辑好的),可以直接看图的文件分享出来,大家可以试试,可以简单改动参数就可以看波形了,如果想改公式,网上也有Geogebra的视频教程,在中国大学MOOC网站上也有相应教学视频,是北大老师唐大仕讲的。


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