凡亿专栏 | 传递函数H(s)-滤波器设计
传递函数H(s)-滤波器设计

本来这期应该讲Buck的尖峰的,不过遇到些问题,所以就往后拖一拖吧,这次来个简单点儿的。

来看看传递函数,也就是我们经常看到的H(s)。

 

传递函数是怎么定义的呢?

百科是这么定义的:

【传递函数是指零初始条件下线性系统响应(即输出)量的拉普拉斯变换(或z变换)与激励(即输入)量的拉普拉斯变换之比。记作G(s)=Y(s)/U(s),其中Y(s)、U(s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换】

通俗理解就是,在电路应用中,如果我们把一个电路看作黑匣子,它有输入端,有输出端,传递函数就是输出与输入的比值。

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只不过这个比值通常是频率的函数,同时还包含相位信息。s=jw,w就是频率,j包含了相位信息。

 

传递函数常会在分析环路稳定性,以及滤波器设计中用到,列出了传递函数,剩下的内容其实就是数学的分析了,也就是计算机干的事儿了。

 

我以前讲过LC滤波器的,使用Matlab画过增益Av曲线,其实也就是传递函数。只不过当时没指出来,道理是一样的。

 

如何写出传递函数?

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这是一个简单的电路,它的传递函数是怎么样的呢?

很简单,运用欧姆定律。如果电路中只有电阻,我们应该都会使用欧姆定律求得输出的电压值。


但是这个电路中还有电感和电容,怎么办呢?

其实我们也可以通过欧姆定律来求得电压值,电感的阻抗是jwL,电容的阻抗是1/jwC,电阻的阻抗是R。输出为电容C上面获得的分压,所以输出与输入的比值为:

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现在我们只需要将自变量改改,令s=jw,传递函数H(s)就出来了。

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为啥要令s=jw呢?其实这一步就是将傅里叶变换变成了拉普拉斯变换。

啥?我没看到傅里叶变换啊?我感觉我多嘴了。。。

 

更简单的方式:

我们直接令s=jw,那么电感的阻抗是sL,电容的阻抗1/sC。这样传递函数就能更快出来:

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有了传递函数,借助计算机,代入公式,可以很轻松得到幅频曲线和相位曲线。

下图是R=1K,L=1uH,C=1uF时的曲线:

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相信现在你应该知道了传递函数到底用来干什么的了吧。

 

学习资料

有了这个基础,下面给大家推荐个资料,ADI智库的《滤波器设计教程》。

里面有各种滤波器设计电路,以及对应的滤波器的传递函数。所以我们在看文档之前,是要对传递函数有一个基本的了


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