本文将使用Mathcad对LLC公式进行全面推导,主要包括以下几个部分:
定义基本参数:
LLC输入阻抗推导
LLC经过简化后其框图(如下图)为方波叠加在LR,CR,LM//RAC上面,所以其电压比可以等效为两点的阻抗比,而阻抗与频率有关。
输入阻抗为谐振电感的感抗 谐振电容的容抗 等效电阻与励磁电感的感抗并联:
LLC增益推导
LLC电压增益为Vo/Vin,即为阻抗比值:
LLC最大最小频率及最大Q值推导
LLC增益曲线最大增益处为容性区与感性区的分界点,即为纯阻性, 此时输入阻抗虚部为0,即
Qmax为容性区和感性区临界点的品质因数,为了防止谐振腔进入容性区,将Q值设为0.95Qmax左右。此时对应LLC的最大增益,即低压输入高压输出满载,即临界点为Gmax和Qmax、fmin。
以上结果含有容性区和感性区两个解,选取感性区解即可,且分界点为最小频率:
高压输入低压输出(Gmin)和空载条件(Q=0)时为最大开关频率(fmax)
以上即为Gmax、Qmax、fmin、fmax的由来,由于FHA推导均基于正弦波计算,而最大最小频率时谐振电流均不是正弦,所以计算存在偏差,其只能保证完全谐振时的准确性,如果需要更加准确得到参数,可以再辅以仿真分析。
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