数制转换和编码是学习数字电路的必备基础知识，但很多小白难以理解搞懂它们，毫不夸张地说，数制编码是小白学习数字电路的最大难点之一，为了帮助小白更好地学习数字电路，今天我们将谈谈常见的数制。

数制：

①进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成及从低位到高位的进位规则成为进位计数制，简称进位制。

②基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。

③位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数，权数就是一个幂。

1、十进制

数码为0-9；基数是10；

运算规律：逢十进一，即9+1=10；

10^3、10^2、10^0成为十进制的权，各数位的权是10的幂。

任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。

同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。

如：(555.5)10 = 5*10^2+5*10^1+5*10^0+5*10^-1

2、二进制

数码为0、1，基数是2；

运算规律：逢二进一，即：1+1=10

二进制的权展开式：如(101.01)2=1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2=(5.25)10

需要注意的是，二进制数只有0和1两个数码。它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。

运算规则：

①加法规则：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10；

②乘法规则：0*0=0,0*1=0,1*0=0,1*1=1。

3、八进制

数码为：0-7，基数是8；

运算规律：逢八进一，即：7+1=10

八进制数的权展开式：如(207.04)10=2*8^2+0*8^1+7*8^0+0*8^-1+4*8^-2=(135.0625)10

4、十六进制

数码为：0-9、A-F，基数是16

运算规律：逢十六进一，即：F+1=10

十六进制数的权展开式：如(D8.A)2=13*16^1+8*16^0+10*16^-1=(216.625)10

一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。

由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。