模电我想从运放开始讲起。首先是运放的基本特性、基本电路，到复杂一些的电路，最后讲讲实际工程设计时，需要关注运放的哪些特性。本系列的文章都是从理论出发，结合实际例子，最终落实到工程应用中。

一、运放的基本特性

运放的两个输入端的电流可以近似为0，即图中的ip和iN都为0。

运放的输出取决于两个输入端电压的差值，如下图VO=AVO*(Vp-VN)，其中AVO是运放的开环放大倍数，一般很大，可以达到几百万甚至更大。

 正是由于运放有输入电流为0，以及开环放大倍数非常大的特点，所以才能有我们熟知的虚短、虚断等特性。

二、运放的虚断、虚短和负反馈

运放电路有几个最重要的概念：虚短、虚断、负反馈，掌握了这三个特性，分析基本的运放电路都不在话下。

1）虚断

首先说说虚断，虚断的特性就是运放的两个输入端，没有电流通过，相当于外部与运放间的连接是断开的。这个特性是因为输入的 和都近似为0，电流近似于零即相当于断路，因此称为虚断。

2）负反馈

负反馈，这个是很多运放电路分析的前提，只有在深度负反馈的前提下，另一个特性虚短才会表现出来。

通常来讲，一个电路的输入若发生变化，输出也会产生变化。所谓负反馈，就是电路的输出端的变化，通过一个反馈回路，影响到输入端，使得其输出向相反的方向变化；这个反馈回路产生的效果相当于抑制输出端的变化，所以叫负反馈。举个栗子，如下图所示：

假设Vi是恒定值，我们分析Vo的变化。

如果Vo有变大的趋势，则随着Vo的增大，因为Vn通过R2与Vo相连，所以Vn也会有增大的趋势；而Vn增大时，相当于运放的负向输入端电压升高，由于Vo = Avo*(Vp - Vn)，那么Vo会因为Vn的增大而减小，从而达到抑制Vo增大的作用。

同样，如果Vo有变小的趋势，则Vn变小，由于Vo = Avo*(Vp - Vn)，那么Vo会被限制变小。

从这个变化过程来看，Vo的变化，通过电阻分压、运放放大之后，产生了一个反向变化的量回馈给Vo，因此称为负反馈。

负反馈可以稳定Vo的输出，当其受外界影响有变化的趋势时，反馈回路会抑制其变化，保持稳定输出。

3）虚短

运放稳定工作时，由于Vo = Avo*(Vp - Vn)，通常情况下，Avo非常大（可以达到百万级别），而电路在负反馈条件下工作稳定时，Vo是有限的，那么Vp - Vn的电压差值必然是非常小的，近似于0的短路状态，因此称为虚短。

三、基本运放电路分析

只要抓住上面说的虚断、虚短以及负反馈三个特性，基本的运放电路基本一眼就能看出功能。

举几个例子如下：

1）同相比例放大电路

继续上一章的图，首先确定是不是负反馈，只有在负反馈前提下，才能用虚断虚短特性分析：

首先，Vo增大，会使Vn增大，而Vo = Avo*(Vp - Vn)，所以会减小，那么是负反馈；

其次，使用虚短特性，Vp与Vn电压相等，则Vi = Vp = Vn；

再次，使用虚断特性，由于Vn点流向运放的电流为0，那么Vn电压即为Vo通过R1、R2分压后的值，即Vn = Vo*( R1/(R1 R2) );

所以有Vi = Vo*( R1/(R1 R2) )，即Vo = Vi*(R1 R2)/R1，也即Vo是Vi放大(R1 R2)/R1倍的结果。

2）反向比例放大

如下图，反向比例放大电路

 首先，确定是不是负反馈，Vo如果增大，则Vn也会增大，由于Vn接在运放负输入端，Vn增大会使得Vo减小，所以是负反馈；

其次，使用虚短特性，Vp与Vn电压相等，Vp接地，所以有Vn = 0；

再次，使用虚断特性，由于流向运放的电流ii为0，所以R1和R2上流过的电流是相等的，所以有：

（(Vi-Vn)/R1 = (Vn-Vo)/R2；

由于Vn = 0，所以有Vi/R1 = -Vo/R2，即Vo = -(R2/R1)*Vi，Vo是Vi反向以后放大(R2/R1)倍的结果。

3）电压跟随器

如下图，这个例子其实相当于同相比例放大器中，R2=0，R1=∞时的情况，所以Vo = Vi

4）加法电路

如下图，加法电路：

 首先，确定是不是负反馈，Vo如果增大，则Vn也会增大，由于Vn接在运放负输入端，Vn增大会使得Vo减小，所以是负反馈；

其次，使用虚短特性，所以有Vn = 0；

再次，使用虚断特性，由于流向运放的电流ii为0，所以R1和R2上流过的电流之和与R3上的电流是相等的，即i1 i2=i3，也即:

(Vi2-Vn)/R2 (Vi1-Vn)/R1=(Vn-Vo)/R3

把Vn=0代入，得到：

Vi2/R2 Vi1/R1=-Vo/R3。

如果选择电阻R1=R2=R3，则有Vi2  Vi1 = -Vo，负号是由于反相输入引起，实质上已经完成了加法运算。如果需要正值，只需要再在最后加一级反向电路即可。

5）减法电路

如下图，减法电路（也叫差分放大电路）

 首先，确定是不是负反馈，Vo如果增大，则Vn也会增大，由于Vn接在运放负输入端，Vn增大会使得Vo减小，所以是负反馈；

其次，使用虚短特性，所以有Vp = Vn；

再次，使用虚断特性，有(Vi2-Vp)/R2=(Vp-0)/R3，而且有(Vi1-Vn)/R1=(Vn-Vo)/R4；

选择R1=R2=R3=R4，则可以解出Vo = Vi2 - Vi1，即实现了减法运算。

6）积分电路

如下图，积分电路：

首先，确定是不是负反馈，Vo如果增大，变化的电压可以通过电容C影响Vn，Vn也会增大，由于Vn接在运放负输入端，Vn增大会使得Vo减小，所以是负反馈；

其次，使用虚短特性，所以有Vn = 0；

再次，使用虚断特性，有i1=i2，所以有

也即有

把Vn代入，计算得到

即输出等于输入的积分（再乘以一个系数）。

积分电路在测量电荷量的应用中非常常用，某些压电传感器输出的是微弱的电荷量，使用积分电路可以方便地采集到这些信号。
 

OK，运放的基本原理和电路就讲到这里，后续将以一个实战的例子，讲解运放的选用。